El Octaedro

Explicación de la figura.

Un octaedro es un poliedro regular de ocho caras.  Con este número de caras puede ser un poliedro convexo (se apoya por alguna de sus caras) o un poliedro cóncavo (se apoya con cualquiera de sus caras). Las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y  regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos (todos los ángulos sólidos son iguales). El octaedro es único entre los sólidos platónicos en tener un número par de reunión caras en cada vértice. Por consiguiente, es el único miembro del grupo que poseer planos de simetría que no pasan a través de cualquiera de las caras.

Desarrollo Plano.

Especificaciones de la figura.

- Tiene 8 caras

- Tiene 12 aristas (3 aristas en cada cara).

- Tiene 6 vértices y en cada vértice coinciden 4 aristas.

Área y Volumen de la Figura.

• Área del Octaedro (8 veces el área de una cara del Octaedro):  

• Volumen del Octaedro: 

El Octaedro en la Vida Real.

 

Resumen del Tema 11

Geometría del Plano

    1. Ángulos de un Polígono.

- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. 

- La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180º · (n-2).

Nota: Para hacerlo se cruzan diagonales dividiéndolo de esta forma el polígono en triángulos.

- Si el polígono de n lados es regular, todos sus ángulos interiores son iguales y su medida es 180º · (n-2)

                                                                                                                                                 n

    2. Triángulos: rectas y puntos notables.

Mediatrices y Circuncentro

Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados.

Se cortan en un punto, el circuncentro, que está situado a igual distancia de los tres vértices y es el centro de la circunferencia circunscrita.

Bisectrices e Incentro

Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus lados. 

Se cortan en un punto, el incentro, que está situado a igual distancia de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita.

Medianas y Baricentro

Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por cada vértice y por el punto medio del lado opuesto.

Se cortan en un punto, el baricentro, cuya distancia al vértice es doble que su distancia al punto medio del lado opuesto.

Alturas y Ortocentro

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que pasan por cada vértice al lado opuesto o a su prolongación.

Las alturas se cortan en un punto llamado ortocentro.

    3. Longitudes y áreas de figuras poligonales.

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados.

El área de un polígono es la medida de su superficie.

4. Longitudes y áreas de figuras circulares.

Las equivalentes circulares a los segmentos y los polígonos son los arcos y los sectores circulares. Sus longitudes y áreas son proporcionales a sus medidas en grados.

• El área del circulo es π· r² .
• La longitud de la circunferencia es  2π· r .